Para determinar a condição de normalização da função de onda \(\psi(x) = A e^{-kx^2}\), precisamos garantir que a integral da probabilidade ao longo de todo o espaço seja igual a 1. Isso é expresso pela condição: \[ \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 \, dx = 1 \] Substituindo a função de onda, temos: \[ \int_{-\infty}^{\infty} |A e^{-kx^2}|^2 \, dx = \int_{-\infty}^{\infty} A^2 e^{-2kx^2} \, dx = 1 \] A integral \(\int_{-\infty}^{\infty} e^{-2kx^2} \, dx\) é uma integral gaussiana que resulta em: \[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-2kx^2} \, dx = \sqrt{\frac{\pi}{2k}} \] Portanto, substituindo na condição de normalização, temos: \[ A^2 \sqrt{\frac{\pi}{2k}} = 1 \] Isolando \(A\): \[ A^2 = \frac{2k}{\pi} \quad \Rightarrow \quad A = \sqrt{\frac{2k}{\pi}} \] Agora, analisando as alternativas: A) \(A = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\pi}}}\) - Não é a resposta correta. B) \(A = \frac{1}{\sqrt{2}}\) - Não é a resposta correta. C) \(A = 1\) - Não é a resposta correta. D) \(A = \frac{1}{\sqrt{\pi}}\) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder à condição de normalização correta que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a formulação da questão.