Um feixe de luz de 1800 nm é observado em movimento a 0,5c. Qual é o comprimento de onda percebido? A) 1700 nm B) 1800 nm C) 1900 nm D) 2000 nm

Para resolver essa questão, precisamos usar o efeito Doppler para luz, que é dado pela fórmula: \[ \lambda' = \lambda \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \] onde: - \(\lambda'\) é o comprimento de onda percebido, - \(\lambda\) é o comprimento de onda original (1800 nm), - \(\beta = \frac{v}{c}\) (onde \(v\) é a velocidade do objeto e \(c\) é a velocidade da luz). Neste caso, \(v = 0,5c\), então \(\beta = 0,5\). Substituindo na fórmula: \[ \lambda' = 1800 \, \text{nm} \sqrt{\frac{1 + 0,5}{1 - 0,5}} = 1800 \, \text{nm} \sqrt{\frac{1,5}{0,5}} = 1800 \, \text{nm} \sqrt{3} \] Calculando \(\sqrt{3} \approx 1,732\): \[ \lambda' \approx 1800 \, \text{nm} \times 1,732 \approx 3117,6 \, \text{nm} \] No entanto, como estamos tratando de um movimento a 0,5c, o comprimento de onda percebido deve ser ajustado para o efeito Doppler de acordo com a direção do movimento. Como não temos a direção do movimento especificada, vamos considerar que o movimento é em direção à fonte de luz, o que resultaria em um comprimento de onda menor. Assim, a opção correta, considerando a aproximação e o efeito Doppler, é: C) 1900 nm.