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Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir:

A II - IV - I - III.
B III - II - IV - I.
C III - II - I - IV.
D II - III - IV - I.
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Para responder à sua pergunta, precisamos analisar as funções e suas propriedades em relação ao domínio e à imagem. No entanto, você não forneceu os itens que precisam ser associados. Para que eu possa ajudá-lo, você precisa criar uma nova pergunta com os itens que deseja correlacionar. Por favor, forneça os itens que correspondem às funções e suas propriedades para que eu possa ajudá-lo a encontrar a alternativa correta.

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Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função

a) 9.
b) 3.
c) 6.
d) 0.

Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
A O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
B O campo rotacional é um vetor nulo.
C O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
D O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.


A O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
B O campo rotacional é um vetor nulo.
C O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
D O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.

O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial

A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.

5 - Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:

A) A reta tangente é 8 + 7t.
B) A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t).
C) A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t).
D) A reta tangente é 7 + 8t.

3 - O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é:
A ) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
B ) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
C ) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
D ) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.

Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:

A O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
B O campo rotacional é um vetor nulo.
C O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
D O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.

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