Um corpo de 1 kg se move a 0,8c. Qual é a sua energia cinética relativística? a) 2,5 x 10^15 J b) 3,0 x 10^15 J c) 3,5 x 10^15 J d) 4,0 x 10^15 J

Para calcular a energia cinética relativística de um corpo, usamos a fórmula: \[ E_k = (\gamma - 1) m c^2 \] onde: - \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa do corpo (1 kg) - \( v \) é a velocidade do corpo (0,8c) - \( c \) é a velocidade da luz Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ v = 0,8c \] \[ \frac{v^2}{c^2} = (0,8)^2 = 0,64 \] \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \approx 1,6667 \] Agora, substituímos na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (1,6667 - 1) \times 1 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Agora, substituindo: \[ E_k \approx 0,6667 \times 1 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 6,0003 \times 10^{16} \, \text{J} \] Parece que houve um erro nas opções apresentadas, pois o valor calculado não corresponde a nenhuma das alternativas. No entanto, se considerarmos a energia total (não apenas a cinética), a energia total seria: \[ E = m c^2 = 1 \times 9 \times 10^{16} = 9 \times 10^{16} \, \text{J} \] E a energia cinética seria uma fração disso. Porém, com base nas opções dadas, a resposta correta não está presente. Você pode verificar os cálculos ou as opções fornecidas.