Para identificar uma oração subordinada, precisamos entender que ela depende de outra oração para ter sentido completo. Vamos analisar as opções: a) Eu gosto de cinema e ele gosta de teatro. - Esta frase tem duas orações coordenadas, não subordinadas. b) Ele foi ao mercado mas não comprou nada. - Também é uma frase com orações coordenadas. c) Ele não veio porque estava doente. - Aqui temos uma oração principal ("Ele não veio") e uma oração subordinada ("porque estava doente"), que explica o motivo da ação. d) Ele chegou cedo e saiu tarde. - Novamente, são orações coordenadas. e) Ele correu e caiu. - Mais uma vez, são orações coordenadas. A única opção que apresenta uma oração subordinada é: c) Ele não veio porque estava doente.