Vamos analisar as afirmativas uma a uma: 1) A equação reduzida da parábola \(y² + 4x + 18y + 101 = 0\) é \((y - 9)² = -4(x + 5)\): - Para encontrar a forma reduzida, precisamos completar o quadrado. A equação original pode ser reescrita como \(y² + 18y = -4x - 101\). Completando o quadrado para \(y\), temos \((y + 9)² - 81 = -4x - 101\), que simplifica para \((y + 9)² = -4x - 20\). Portanto, a afirmativa é falsa. 2) A elipse que tem como eixo maior a distância entre as raízes da parábola de equação \(y = x² - 25\) e excentricidade \(E = \frac{3}{5}\) tem equação reduzida \( \frac{x²}{25} + \frac{y²}{16} = 1\): - As raízes da parábola \(y = x² - 25\) são \(x = 5\) e \(x = -5\), então a distância é \(10\). O eixo maior da elipse é \(10\), o que significa que \(a = 5\). A excentricidade \(E = \frac{c}{a}\) nos dá \(c = \frac{3}{5} \cdot 5 = 3\). Usando a relação \(b² = a² - c²\), temos \(b² = 25 - 9 = 16\), então \(b = 4\). A equação reduzida da elipse é \(\frac{x²}{25} + \frac{y²}{16} = 1\), portanto, a afirmativa é verdadeira. 3) A elipse de equação \(25x² + 16y² + 288y + 896 = 0\) tem por medidas do eixo maior e eixo menor respectivamente, 10 e 8: - Para encontrar a forma reduzida, precisamos reorganizar a equação. Primeiro, isolamos os termos: \(25x² + 16y² + 288y = -896\). Completando o quadrado para \(y\), temos \(16(y + 9)^2 - 1296 = -896\), que simplifica para \(25x² + 16(y + 9)² = 400\). Dividindo tudo por 400, obtemos \(\frac{x²}{16} + \frac{(y + 9)²}{25} = 1\). Portanto, o eixo maior é \(10\) e o eixo menor é \(8\), então a afirmativa é verdadeira. Resumindo: 1) Falsa 2) Verdadeira 3) Verdadeira