Se uma empresa tem 5 projetos e deseja escolher 2 para implementar, quantas combinações diferentes são possíveis? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25

Para resolver essa questão, utilizamos a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o número total de projetos (neste caso, 5), - \( k \) é o número de projetos a serem escolhidos (neste caso, 2). Substituindo os valores: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \] Calculando: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3! \] Assim, podemos simplificar: \[ C(5, 2) = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \] Portanto, o número de combinações diferentes possíveis é 10. A alternativa correta é: a) 10.