Para calcular a probabilidade de ter exatamente 2 sucessos em um experimento binomial, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número de tentativas (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0.3), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Vamos calcular: 1. \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) 2. \( p^k = (0.3)^2 = 0.09 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0.7)^{5-2} = (0.7)^3 = 0.343 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0.09 \cdot 0.343 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0.03087 \] \[ P(X = 2) = 0.3087 \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) 0.132 B) 0.185 C) 0.224 D) 0.025 Parece que houve um erro nos cálculos, pois a probabilidade calculada não corresponde a nenhuma das alternativas. Vamos revisar: 1. \( C(5, 2) = 10 \) 2. \( p^2 = 0.09 \) 3. \( (0.7)^3 = 0.343 \) Calculando novamente: \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0.09 \cdot 0.343 = 10 \cdot 0.03087 = 0.3087 \] Parece que a probabilidade correta não está entre as opções. Você pode verificar se os dados do problema estão corretos ou se há mais informações?