Questão 20: Quantas combinações de 4 cartas podem ser retiradas de um baralho de 52 cartas? A) 300 B) 1000 C) 270725 D) 74500

Para calcular quantas combinações de 4 cartas podem ser retiradas de um baralho de 52 cartas, utilizamos a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de itens (neste caso, 52 cartas) e \( k \) é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 4 cartas). Substituindo os valores: \[ C(52, 4) = \frac{52!}{4!(52-4)!} = \frac{52!}{4! \cdot 48!} \] Isso simplifica para: \[ C(52, 4) = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Calculando: \[ C(52, 4) = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49}{24} \] Calculando o numerador: \[ 52 \times 51 = 2652 \] \[ 2652 \times 50 = 132600 \] \[ 132600 \times 49 = 6497400 \] Agora, dividindo pelo denominador: \[ \frac{6497400}{24} = 270725 \] Portanto, a quantidade de combinações de 4 cartas que podem ser retiradas de um baralho de 52 cartas é 270725. A alternativa correta é: C) 270725.