lq algoritmo e contas

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14. Questão 14: Quantas maneiras podemos dividir um grupo de 5 pessoas em 2 grupos 
de tamanhos 2 e 3? 
A) 10 
B) 30 
C) 20 
D) 60 
Resposta: B) 30 
Explicação: O número de maneiras de dividir em grupos 2 e 3 é dado por C(5, 2) = 10. 
Como a ordem dos grupos não importa, temos 10 * 3! = 30. 
 
15. Questão 15: O que é um grafo bipartido? 
A) Um grafo com ciclos 
B) Um grafo que pode ser colorido com duas cores 
C) Um grafo não direcionado 
D) Um grafo dirigido 
Resposta: B) Um grafo que pode ser colorido com duas cores 
Explicação: Um grafo bipartido é um grafo cujos vértices podem ser divididos em dois 
conjuntos disjuntos de modo que não haja arestas conectando os vértices do mesmo 
conjunto. 
 
16. Questão 16: Qual é a soma das primeiras n potências de 2, começando de 0 até n-1? 
A) 2^n 
B) 2^n - 1 
C) 2^n - 2 
D) 2n 
Resposta: B) 2^n - 1 
Explicação: A soma é uma série geométrica que se resolve como 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1) = 
2^n - 1. 
 
17. Questão 17: Um polinômio de grau n tem quantas raízes? 
A) n 
B) n + 1 
C) n - 1 
D) n^2 
Resposta: A) n 
Explicação: De acordo com o teorema fundamental da álgebra, um polinômio de grau n 
tem exatamente n raízes, contando com multiplicidades. 
 
18. Questão 18: Quantas maneiras há de organizar 4 livros em uma prateleira, 
considerando que dois livros devem estar juntos? 
A) 6 
B) 12 
C) 24 
D) 48 
Resposta: D) 48 
Explicação: Trate os dois livros que devem estar juntos como uma única unidade, 
resultando em 3 unidades para organizar. Assim, temos 3! * 2! = 6 * 2 = 12. 
 
19. Questão 19: Em uma árvore, qual é a relação entre o número de vértices e arestas? 
A) # Arestas = # Vértices 
B) # Arestas = # Vértices - 1 
C) # Arestas = # Vértices + 1 
D) Não existe relação 
Resposta: B) # Arestas = # Vértices - 1 
Explicação: Em uma árvore, sempre temos que o número de arestas é igual ao número de 
vértices menos um. 
 
20. Questão 20: Quantas combinações de 4 cartas podem ser retiradas de um baralho de 
52 cartas? 
A) 300 
B) 1000 
C) 270725 
D) 74500 
Resposta: C) 270725 
Explicação: Usamos a fórmula de combinações C(52, 4) = 52! / (4! * 48!) = 270725. 
 
21. Questão 21: Se um grafo tem 8 vértices e é completo, qual é o número de arestas? 
A) 28 
B) 36 
C) 56 
D) 8 
Resposta: A) 28 
Explicação: O número de arestas em um grafo completo K_n é dado por n(n-1)/2. Para n = 
8, temos 8 * 7 / 2 = 28. 
 
22. Questão 22: O que é um ciclo em grafos? 
A) Um caminho que começa e termina no mesmo vértice 
B) Um conjunto de arestas 
C) Um garfo 
D) Uma árvore 
Resposta: A) Um caminho que começa e termina no mesmo vértice 
Explicação: Um ciclo em teorias de grafos é um caminho que inicia e termina no mesmo 
vértice, com arestas diferentes. 
 
23. Questão 23: As permutações dos elementos de {A,B,C,D} são 24. Qual é a fórmula 
para calcular permutações de n elementos? 
A) n! 
B) n + 1 
C) n(n - 1) 
D) n^2 
Resposta: A) n! 
Explicação: O número total de arranjos dos n elementos é dado por n!, onde n é o número 
de elementos no conjunto. 
 
24. Questão 24: Qual é a probabilidade de lançar um dado e obter um número par? 
A) 1/3 
B) 1/2 
C) 1/6