Um grupo de 12 pessoas deve ser dividido em 3 grupos de 4. Quantas maneiras diferentes isso pode ser feito? A) 27720 B) 495 C) 2772 D) 16380

Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras podemos dividir 12 pessoas em 3 grupos de 4 pessoas cada. A fórmula para calcular isso é: \[ \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot k_3! \cdot m!} \] onde: - \( n \) é o total de pessoas (12), - \( k_1, k_2, k_3 \) são os tamanhos dos grupos (4, 4, 4), - \( m \) é o número de grupos (3). Assim, a fórmula fica: \[ \frac{12!}{4! \cdot 4! \cdot 4! \cdot 3!} \] Calculando: 1. \( 12! = 479001600 \) 2. \( 4! = 24 \) 3. \( 3! = 6 \) Portanto: \[ \frac{479001600}{24 \cdot 24 \cdot 24 \cdot 6} = \frac{479001600}{3456} = 138240 \] No entanto, como estamos dividindo em grupos que são indistinguíveis entre si, precisamos dividir o resultado por \( 3! \) (o número de maneiras de organizar os 3 grupos): \[ \frac{138240}{6} = 23040 \] Parece que houve um erro na análise das opções, pois nenhuma delas corresponde ao resultado. Vamos revisar as opções: A) 27720 B) 495 C) 2772 D) 16380 Nenhuma das opções está correta com base no cálculo feito. Você pode querer revisar a questão ou as opções fornecidas.