Se um grupo de 10 pessoas deve ser dividido em 5 pares, quantas maneiras diferentes isso pode ser feito? A) 945 B) 100 C) 120 D) 210

Para resolver a questão de quantas maneiras diferentes podemos dividir 10 pessoas em 5 pares, podemos usar a fórmula para calcular o número de maneiras de formar pares. A fórmula é: \[ \frac{n!}{(2!)^k \cdot k!} \] onde \( n \) é o número total de pessoas, \( k \) é o número de pares, e \( 2! \) é o fatorial do número de pessoas em cada par. Neste caso, temos \( n = 10 \) e \( k = 5 \): \[ \frac{10!}{(2!)^5 \cdot 5!} \] Calculando: 1. \( 10! = 3628800 \) 2. \( (2!)^5 = 2^5 = 32 \) 3. \( 5! = 120 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ \frac{3628800}{32 \cdot 120} = \frac{3628800}{3840} = 945 \] Portanto, a quantidade de maneiras diferentes de dividir 10 pessoas em 5 pares é 945. A alternativa correta é: A) 945.