Para resolver a integral \(\int \sin^2(x) \, dx\), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \] Assim, a integral se torna: \[ \int \sin^2(x) \, dx = \int \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx \] Separando a integral, temos: \[ = \frac{1}{2} \int (1 - \cos(2x)) \, dx \] Agora, integramos cada parte: \[ = \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx - \int \cos(2x) \, dx \right) \] A integral de \(1\) é \(x\) e a integral de \(\cos(2x)\) é \(\frac{1}{2} \sin(2x)\). Portanto, temos: \[ = \frac{1}{2} \left( x - \frac{1}{2} \sin(2x) \right) + C \] Simplificando, obtemos: \[ = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin(2x) + C \] Assim, a alternativa correta é: C) \(\frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)