Qual é o valor do limite lim_{x → ∞} rac{5x³ + 2}{3x³ + 1}? A) 0 B) 1 C) rac{5}{3} D) ∞

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 + 1}\), podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau de \(x\), que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^3}}{3 + \frac{1}{x^3}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{2}{x^3}\) e \(\frac{1}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{5 + 0}{3 + 0} = \frac{5}{3} \] Assim, a resposta correta é: C) \(\frac{5}{3}\).