Um experimento foi realizado com 30 lançamentos de uma moeda. Qual é a probabilidade de obter exatamente 15 caras? A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 15 caras em 30 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (30), - \( k \) é o número de sucessos desejados (15), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( n = 30 \) 2. \( k = 15 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{30}{15} \) é calculado como: \[ \binom{30}{15} = \frac{30!}{15! \cdot 15!} \] Depois, substituímos na fórmula: \[ P(X = 15) = \binom{30}{15} (0,5)^{15} (0,5)^{15} = \binom{30}{15} (0,5)^{30} \] Agora, precisamos calcular \( \binom{30}{15} \) e \( (0,5)^{30} \). Após os cálculos, a probabilidade de obter exatamente 15 caras em 30 lançamentos de uma moeda é aproximadamente 0,144. Analisando as alternativas: A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 A opção que mais se aproxima do valor calculado (0,144) é a A) 0,1. Portanto, a resposta correta é a) 0,1.