Uma escola tem 12 professores e precisa escolher 4 para um evento. Quantas combinações diferentes podem ser formadas? a) 495 b) 120 c) 70

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 12 professores) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 4 professores). Substituindo os valores: \[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \] Calculando: \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ C(12, 4) = \frac{11880}{24} = 495 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes que podem ser formadas é: a) 495.