Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 duplas entre as 9 disponíveis e, em seguida, distribuir os prêmios entre essas 3 duplas. 1. Escolher 3 duplas entre 9: Isso pode ser feito usando a combinação, que é dada por \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), onde \( n \) é o total de duplas e \( k \) é o número de duplas a serem escolhidas. Aqui, \( n = 9 \) e \( k = 3 \): \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] 2. Distribuir os prêmios: Como os prêmios são diferentes, precisamos multiplicar o número de combinações pelo número de maneiras de distribuir os prêmios entre as 3 duplas escolhidas. Isso é dado por \( 3! \) (fatorial de 3): \[ 3! = 6 \] 3. Calcular o total: Agora, multiplicamos o número de combinações pelo número de maneiras de distribuir os prêmios: \[ 84 \times 6 = 504 \] Portanto, o número total de maneiras diferentes de distribuir os prêmios é 504. A alternativa correta é: a) 504.