12D8 calculo da terra

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28. Uma equipe de 5 pessoas é formada a partir de um grupo de 15. Se 3 membros da 
equipe são da mesma família, quantas maneiras diferentes podem ser formadas a 
equipe? 
 a) 300 
 b) 400 
 c) 500 
 d) 600 
 **Resposta: b) 400** 
 **Explicação**: Levamos em conta as combinações que incluem os 3 membros da 
família e as que não incluem, somando os dois casos. 
 
29. Um artista tem 6 quadros para expor em uma galeria. Se ele pode escolher 4 quadros 
para a exposição, quantas combinações diferentes podem ser feitas? 
 a) 15 
 b) 20 
 c) 30 
 d) 35 
 **Resposta: d) 15** 
 **Explicação**: O número de combinações é dado por \( C(6, 4) = 15 \). 
 
30. Em uma competição de dança, 9 duplas competem por 3 prêmios. Quantas maneiras 
diferentes existem para distribuir os prêmios? 
 a) 504 
 b) 720 
 c) 840 
 d) 1.080 
 **Resposta: b) 504** 
 **Explicação**: O número de maneiras de escolher 3 duplas de 9 para os prêmios é 
dado por \( P(9, 3) = 504 \). 
 
31. Uma loja oferece 5 tipos de camisetas e 4 tipos de calças. Se um cliente deseja 
comprar 2 camisetas e 2 calças, quantas combinações diferentes de roupas podem ser 
escolhidas? 
 a) 60 
 b) 80 
 c) 100 
 d) 120 
 **Resposta: b) 80** 
 **Explicação**: O número de combinações de camisetas é \( C(5, 2) \) e de calças é \( 
C(4, 2) \). Multiplicamos os dois resultados. 
 
32. Em uma escola, 6 estudantes de matemática e 4 de física devem ser escolhidos para 
um projeto. Quantas combinações diferentes podem ser feitas se pelo menos 2 
estudantes de matemática devem ser selecionados? 
 a) 90 
 b) 100 
 c) 110 
 d) 120 
 **Resposta: c) 110** 
 **Explicação**: Calculamos as combinações para diferentes quantidades de 
estudantes de matemática e somamos as possibilidades. 
 
33. Um grupo de 12 amigos decide ir ao cinema. Se 4 deles são casais e não podem 
sentar juntos, quantas maneiras diferentes eles podem se organizar? 
 a) 1.440 
 b) 1.920 
 c) 2.880 
 d) 3.600 
 **Resposta: c) 2.880** 
 **Explicação**: Consideramos os casais como unidades e depois subtraímos as 
combinações em que os casais estão juntos. 
 
34. Uma empresa precisa escolher 3 gerentes de um grupo de 10 candidatos. Se 2 deles 
já estão escolhidos, quantas combinações diferentes podem ser formadas? 
 a) 36 
 b) 40 
 c) 45 
 d) 50 
 **Resposta: c) 36** 
 **Explicação**: Precisamos escolher 1 dos 8 restantes, ou seja, \( C(8, 1) = 8 \). 
 
35. Em uma partida de cartas, um jogador deve escolher 5 cartas de um baralho de 52. 
Quantas combinações diferentes de cartas podem ser escolhidas? 
 a) 2.598.960 
 b) 1.000.000 
 c) 500.000 
 d) 250.000 
 **Resposta: a) 2.598.960** 
 **Explicação**: O número de maneiras de escolher 5 cartas de 52 é dado por \( C(52, 5) 
= 2.598.960 \). 
 
36. Uma competição de matemática premia os 5 melhores entre 20 competidores. 
Quantas maneiras diferentes existem para escolher os premiados? 
 a) 20.000 
 b) 10.000 
 c) 5.000 
 d) 1.000 
 **Resposta: a) 15.504** 
 **Explicação**: O número de maneiras de escolher 5 premiados entre 20 é dado por \( 
C(20, 5) = 15.504 \). 
 
37. Em um concurso, 10 pessoas se inscrevem para 3 prêmios. Se um dos prêmios é para 
o melhor desempenho, quantas combinações de vencedores podem ser formadas? 
 a) 720 
 b) 1.200 
 c) 1.500 
 d) 2.000 
 **Resposta: a) 720** 
 **Explicação**: A distribuição dos prêmios é uma permutação, ou seja, \( P(10, 3) = 720 
\).