Problema 85: Uma equipe de 20 pessoas deve ser formada com 5, quantas combinações diferentes podem ser feitas? A) 15504 B) 125970 C) 186048 D) 3876

Para resolver o problema de quantas combinações diferentes podem ser feitas ao escolher 5 pessoas de uma equipe de 20, utilizamos a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de pessoas (20) e \( k \) é o número de pessoas a serem escolhidas (5). Substituindo os valores: \[ C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!} = \frac{20!}{5! \cdot 15!} \] Calculando: \[ C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ = \frac{1860480}{120} = 15504 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes que podem ser feitas é: A) 15504.