Determine o intervalo de solução da inequação x² + 2x - 3 > 0

Para resolver a inequação \(x^2 + 2x - 3 > 0\), siga os passos abaixo: 1. Encontrar as raízes da equação: Primeiro, resolvemos a equação \(x^2 + 2x - 3 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \(a = 1\), \(b = 2\) e \(c = -3\). Calculando o discriminante: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Agora, aplicando a fórmula: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \] 2. Analisar o sinal da função: As raízes dividem a reta numérica em três intervalos: \((- \infty, -3)\), \((-3, 1)\) e \((1, +\infty)\). Vamos testar um ponto em cada intervalo para determinar onde a inequação é verdadeira. - Para \(x < -3\) (por exemplo, \(x = -4\)): \[ (-4)^2 + 2(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0 \quad \text{(verdadeiro)} \] - Para \(-3 < x < 1\) (por exemplo, \(x = 0\)): \[ 0^2 + 2(0) - 3 = -3 < 0 \quad \text{(falso)} \] - Para \(x > 1\) (por exemplo, \(x = 2\)): \[ 2^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 \quad \text{(verdadeiro)} \] 3. Intervalo de solução: A inequação \(x^2 + 2x - 3 > 0\) é verdadeira nos intervalos \((- \infty, -3)\) e \((1, +\infty)\). Portanto, o intervalo de solução da inequação é: \[ (-\infty, -3) \cup (1, +\infty) \]