Determine a dericada da função f(x) = (1/raiz quadrada(x²+1)

Vamos calcular a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) passo a passo. 1. Reescreva a função para facilitar a derivação: \[ f(x) = (x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}} \] 2. Use a regra da cadeia: \[ f'(x) = -\frac{1}{2} (x^2 + 1)^{-\frac{3}{2}} \cdot 2x \] 3. Simplifique: \[ f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2x \cdot (x^2 + 1)^{-\frac{3}{2}} = -x (x^2 + 1)^{-\frac{3}{2}} \] Resposta final: \[ f'(x) = -\frac{x}{(x^2 + 1)^{3/2}} \]