Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de itens (neste caso, 12 livros), - \( k \) é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 4 livros), - \( ! \) denota fatorial. Substituindo os valores: \[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \] Calculando: 1. \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \) (os \( 8! \) se cancelam) 2. Portanto, temos: \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4!} \] 3. Calculando \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \): \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{24} \] 4. Agora, vamos calcular o numerador: \[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \] \[ 1320 \times 9 = 11880 \] 5. Agora, dividimos pelo denominador: \[ C(12, 4) = \frac{11880}{24} = 495 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes que o estudante pode fazer é: A) 495.