Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, já que a ordem dos representantes não importa. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos (neste caso, 30 alunos), - \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5 representantes). Substituindo os valores: \[ C(30, 5) = \frac{30!}{5!(30-5)!} = \frac{30!}{5! \cdot 25!} \] Calculando: 1. \( 30! \) é o fatorial de 30, mas podemos simplificar: \[ C(30, 5) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] 2. Calculando o numerador: \[ 30 \times 29 = 870 \] \[ 870 \times 28 = 24360 \] \[ 24360 \times 27 = 657720 \] \[ 657720 \times 26 = 17153220 \] 3. Calculando o denominador: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] 4. Agora, dividimos o numerador pelo denominador: \[ C(30, 5) = \frac{17153220}{120} = 142944.1667 \] Parece que houve um erro na simplificação. Vamos calcular novamente: \[ C(30, 5) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{120} \] Fazendo a conta corretamente, encontramos que: \[ C(30, 5) = 142506 \] Portanto, a resposta correta é a) 142506.