Para calcular a quantidade de permutações possíveis de 6 letras da palavra "COMPUTADOR", considerando que a letra 'O' se repete duas vezes, precisamos seguir alguns passos. 1. Identificar as letras disponíveis: A palavra "COMPUTADOR" tem as letras C, O, M, P, U, T, A, D, O, R. Temos 10 letras no total, mas a letra 'O' aparece duas vezes. 2. Escolher 6 letras: Precisamos escolher 6 letras entre as disponíveis. Como a letra 'O' se repete, precisamos considerar os casos em que escolhemos 0, 1 ou 2 'O's. 3. Calcular as permutações: - Se escolhermos 0 'O's, temos 8 letras (C, M, P, U, T, A, D, R) e escolhemos 6 delas. O número de permutações é dado por \( P(8, 6) = \frac{8!}{(8-6)!} = \frac{8!}{2!} = 20160 \). - Se escolhermos 1 'O', temos 7 letras (C, O, M, P, U, T, A, D, R) e escolhemos 6 delas. O número de permutações é dado por \( P(7, 5) = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = 2520 \). - Se escolhermos 2 'O's, temos 7 letras (C, O, M, P, U, T, A, D, R) e escolhemos 6 delas. O número de permutações é dado por \( \frac{6!}{2!} = 360 \). 4. Somar os casos: - 0 'O's: 20160 - 1 'O': 2520 - 2 'O's: 360 No entanto, como a pergunta pede apenas a quantidade de permutações de 6 letras, devemos focar nos casos que envolvem a repetição da letra 'O'. Assim, a quantidade total de permutações de 6 letras da palavra "COMPUTADOR", considerando a repetição da letra 'O', é 360. Portanto, a alternativa correta é: C) 360.