Determine o valor de X para o seguinte logaritmo: log_3(866) = X A. 6.59 B. 7.75 C. 6.16 D. 8.65

Para resolver o logaritmo \( \log_3(866) = X \), precisamos calcular o valor de \( X \) usando a mudança de base do logaritmo. A fórmula para a mudança de base é: \[ \log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)} \] Podemos usar a base 10 (logaritmo comum) ou a base \( e \) (logaritmo natural). Vamos usar a base 10: \[ X = \frac{\log_{10}(866)}{\log_{10}(3)} \] Calculando os logaritmos: - \( \log_{10}(866) \approx 2.938 \) - \( \log_{10}(3) \approx 0.477 \) Agora, substituindo os valores: \[ X \approx \frac{2.938}{0.477} \approx 6.16 \] Portanto, a alternativa correta é: C. 6.16.