O número de zeros com que termina o número 2300⋅5600⋅4400 é: (A) 300 (B) 400 (C) 500 (D) 600 (E) 700

Para determinar o número de zeros que termina o número \(2300 \cdot 5600 \cdot 4400\), precisamos contar quantas vezes o número pode ser dividido por 10. Cada 10 é formado por um 2 e um 5. Portanto, precisamos contar quantos pares de 2s e 5s existem na fatoração do produto. Vamos fatorar cada número: 1. 2300: - \(2300 = 23 \cdot 100 = 23 \cdot 10^2 = 23 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 23 \cdot 2^2 \cdot 5^2\) - Fatores: \(2^2\) e \(5^2\) 2. 5600: - \(5600 = 56 \cdot 100 = 56 \cdot 10^2 = 56 \cdot (2 \cdot 5)^2\) - \(56 = 7 \cdot 8 = 7 \cdot 2^3\) - Portanto, \(5600 = 7 \cdot 2^3 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 7 \cdot 2^5 \cdot 5^2\) - Fatores: \(2^5\) e \(5^2\) 3. 4400: - \(4400 = 44 \cdot 100 = 44 \cdot 10^2 = 44 \cdot (2 \cdot 5)^2\) - \(44 = 4 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11\) - Portanto, \(4400 = 2^2 \cdot 11 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^4 \cdot 5^2\) - Fatores: \(2^4\) e \(5^2\) Agora, somamos os fatores de cada número: - Total de \(2s\): - \(2^2\) (de 2300) + \(2^5\) (de 5600) + \(2^4\) (de 4400) = \(2 + 5 + 4 = 11\) - Total de \(5s\): - \(5^2\) (de 2300) + \(5^2\) (de 5600) + \(5^2\) (de 4400) = \(2 + 2 + 2 = 6\) O número de zeros no final do produto é o menor entre o número de 2s e 5s, que é \(6\). Portanto, a resposta correta é que o número de zeros com que termina o número \(2300 \cdot 5600 \cdot 4400\) é (D) 600.