Para resolver esse exercício, podemos usar a relação entre a carga, o alongamento e as propriedades do material, que é dada pela Lei de Hooke. A fórmula básica é: \[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \] onde: - \(\Delta L\) é o alongamento, - \(F\) é a força aplicada, - \(L_0\) é o comprimento original, - \(A\) é a área da seção transversal, - \(E\) é o módulo de elasticidade do material. 1. Cálculo da área da seção transversal da barra de 24 mm: - O diâmetro \(d = 24 \, \text{mm}\), então a área \(A\) é: \[ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{\pi \cdot (24 \, \text{mm})^2}{4} \approx 452,39 \, \text{mm}^2 \] 2. Cálculo do alongamento da barra de 24 mm: - Para a barra de 4 mm, temos: - \(F = 4800 \, \text{N}\) - \(L_0 = 219 \, \text{mm}\) - \(\Delta L = 0,52 \, \text{mm}\) - Usando a fórmula, podemos encontrar \(E\): \[ E = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot \Delta L} \] - A área da barra de 4 mm: \[ A_{4mm} = \frac{\pi \cdot (4 \, \text{mm})^2}{4} \approx 12,57 \, \text{mm}^2 \] - Substituindo os valores: \[ E = \frac{4800 \, \text{N} \cdot 219 \, \text{mm}}{12,57 \, \text{mm}^2 \cdot 0,52 \, \text{mm}} \approx 1,96 \times 10^5 \, \text{N/mm}^2 \] 3. Agora, usando \(E\) para calcular o alongamento da barra de 24 mm: - \(F = 37000 \, \text{N}\) - \(L_0 = 1200 \, \text{mm}\) - Usando a mesma fórmula: \[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \] - Substituindo os valores: \[ \Delta L = \frac{37000 \, \text{N} \cdot 1200 \, \text{mm}}{452,39 \, \text{mm}^2 \cdot 1,96 \times 10^5 \, \text{N/mm}^2} \] - Calculando: \[ \Delta L \approx 0,48 \, \text{mm} \] Portanto, o alongamento elástico esperado para a haste de 24 mm sob uma força de 37 kN seria aproximadamente 0,48 mm.