Para encontrar o resto da divisão de \( 2^{2024} \) por 7, podemos usar o pequeno teorema de Fermat, que afirma que se \( p \) é um número primo e \( a \) não é divisível por \( p \), então \( a^{p-1} \equiv 1 \mod p \). Neste caso, temos: - \( a = 2 \) - \( p = 7 \) Como 2 não divide 7, podemos aplicar o teorema: \[ 2^{6} \equiv 1 \mod 7 \] Agora, precisamos calcular \( 2024 \mod 6 \) para saber quantas vezes \( 2^6 \) se encaixa em \( 2^{2024} \): \[ 2024 \div 6 = 337 \quad \text{(quociente)} \] \[ 2024 - (337 \times 6) = 2 \quad \text{(resto)} \] Portanto, \( 2024 \mod 6 = 2 \). Agora, podemos substituir na congruência: \[ 2^{2024} \equiv 2^{2} \mod 7 \] \[ 2^{2} = 4 \] Assim, o resto da divisão de \( 2^{2024} \) por 7 é 4. Portanto, a alternativa correta é: A. (X) o resto 4.