Para transformar as coordenadas polares \( A(4, 2) \) em coordenadas cartesianas, usamos as fórmulas: - \( x = r \cdot \cos(\theta) \) - \( y = r \cdot \sin(\theta) \) Aqui, \( r = 4 \) e \( \theta = 2 \) (em radianos). Agora, vamos calcular: 1. Cálculo de \( x \): \[ x = 4 \cdot \cos(2) \] 2. Cálculo de \( y \): \[ y = 4 \cdot \sin(2) \] Agora, precisamos verificar as alternativas dadas: A) \( A(2, 3, \sqrt{2}) \) B) \( A(2, \sqrt{3}) \) C) \( A(2, 3, 2) \) D) \( A(2, 2) \) E) \( A(\sqrt{3}, -2) \) Para determinar a alternativa correta, precisamos calcular os valores de \( x \) e \( y \) e compará-los com as opções. Entretanto, como não temos os valores exatos de \( \cos(2) \) e \( \sin(2) \) aqui, vamos considerar que as alternativas devem ser analisadas em relação ao formato esperado de coordenadas cartesianas. Como não temos os cálculos exatos, mas sabemos que as coordenadas cartesianas devem ser obtidas a partir de \( r \) e \( \theta \), e que as alternativas não parecem seguir a transformação correta, não podemos afirmar com certeza qual é a correta sem os valores exatos. Portanto, a resposta correta não pode ser determinada com as informações fornecidas. Você precisa criar uma nova pergunta ou fornecer mais detalhes.