Vamos resolver a primeira parte da sua pergunta sobre a circunferência. A equação dada é: \[ x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0 \] Para encontrar o centro e o raio, precisamos reescrever essa equação na forma padrão da circunferência, que é: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] onde \((h, k)\) é o centro e \(r\) é o raio. 1. Completar o quadrado para \(x\) e \(y\): Para \(x\): \[ x^2 + 2x \rightarrow (x + 1)^2 - 1 \] Para \(y\): \[ y^2 - 8y \rightarrow (y - 4)^2 - 16 \] Substituindo na equação: \[ (x + 1)^2 - 1 + (y - 4)^2 - 16 + 13 = 0 \] \[ (x + 1)^2 + (y - 4)^2 - 4 = 0 \] \[ (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 4 \] Agora, podemos identificar o centro e o raio: - Centro: \((-1, 4)\) - Raio: \(r = \sqrt{4} = 2\) Portanto, a alternativa correta para a circunferência é: B. ( ) Centro (-1, 4) e raio 2 cm. --- Agora, vamos calcular a área do triângulo com os vértices dados: \((-3, 7)\), \((-8, 1)\) e \((5, 3)\). A fórmula para calcular a área de um triângulo com vértices \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\) e \((x_3, y_3)\) é: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os valores: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| -3(1 - 3) + (-8)(3 - 7) + 5(7 - 1) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -3(-2) + (-8)(-4) + 5(6) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 6 + 32 + 30 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 68 \right| = 34 \] Portanto, a alternativa correta para a área do triângulo é: B. ( ) 34. Resumindo: - Para a circunferência: B. ( ) Centro (-1, 4) e raio 2 cm. - Para a área do triângulo: B. ( ) 34.