Para resolver essa questão, precisamos entender o que significa a igualdade entre as circunferências \( C_1 \) e \( C_2 \) e o que implica a transformação geométrica aplicada. 1. Círculos iguais: Se \( C_1 = C_2 \) e as origens são coincidentes, isso significa que as duas circunferências têm o mesmo raio e estão centradas no mesmo ponto. 2. Análise das alternativas: - a) Rotação com centro em um ponto externo à circunferência: Isso não manteria a circunferência igual, pois a rotação em torno de um ponto externo mudaria a posição da circunferência. - b) Rotação com relação ao centro: Isso não altera a circunferência, pois uma rotação em torno do seu próprio centro mantém a figura idêntica. - c) Homotetia: Isso implica em aumentar ou diminuir a circunferência, o que não manteria a igualdade. - d) Reflexão com relação a uma reta tangente: Isso também não manteria a circunferência igual, pois mudaria sua posição. - e) Translação: Isso moveria a circunferência, mas não a tornaria igual a outra. Diante dessa análise, a única transformação que mantém a circunferência idêntica a si mesma é a rotação em torno do seu próprio centro. Portanto, a alternativa correta é: b) Rotação com relação ao centro.