Sabendo que o ponto B (3, b) é equidistante dos pontos A (6, 0) e C (0, 6), então b vale: Escolha uma opção: a. 2 b. 3 c. 4 d. 1

Para resolver a questão, precisamos usar a condição de que o ponto B (3, b) é equidistante dos pontos A (6, 0) e C (0, 6). Isso significa que a distância de B a A é igual à distância de B a C. Vamos calcular as distâncias: 1. Distância de B a A: \[ d_{BA} = \sqrt{(3 - 6)^2 + (b - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + b^2} = \sqrt{9 + b^2} \] 2. Distância de B a C: \[ d_{BC} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (b - 6)^2} = \sqrt{(3)^2 + (b - 6)^2} = \sqrt{9 + (b - 6)^2} \] Agora, igualamos as duas distâncias: \[ \sqrt{9 + b^2} = \sqrt{9 + (b - 6)^2} \] Elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar as raízes: \[ 9 + b^2 = 9 + (b - 6)^2 \] Simplificando: \[ b^2 = (b - 6)^2 \] Expandindo o lado direito: \[ b^2 = b^2 - 12b + 36 \] Subtraindo \( b^2 \) de ambos os lados: \[ 0 = -12b + 36 \] Isolando b: \[ 12b = 36 \] \[ b = 3 \] Portanto, a resposta correta é: b. 3.