Para determinar a frequência na qual um capacitor e um indutor têm o mesmo valor de reatância, precisamos usar as fórmulas de reatância capacitiva (Xc) e reatância indutiva (Xl). A reatância capacitiva é dada por: \[ X_c = \frac{1}{2 \pi f C} \] onde: - \( C = 0,1 \, \mu F = 0,1 \times 10^{-6} \, F \) - \( f \) é a frequência em Hz. A reatância indutiva é dada por: \[ X_l = 2 \pi f L \] onde: - \( L = 120 \, mH = 120 \times 10^{-3} \, H \) Para que as reatâncias sejam iguais, temos: \[ \frac{1}{2 \pi f C} = 2 \pi f L \] Substituindo os valores de C e L: \[ \frac{1}{2 \pi f (0,1 \times 10^{-6})} = 2 \pi f (120 \times 10^{-3}) \] Multiplicando ambos os lados por \( 2 \pi f (0,1 \times 10^{-6}) \): \[ 1 = (2 \pi f)^2 (120 \times 10^{-3}) (0,1 \times 10^{-6}) \] Resolvendo para \( f \): \[ 1 = 2 \pi f \cdot 2 \pi f \cdot 120 \times 10^{-3} \cdot 0,1 \times 10^{-6} \] \[ 1 = 4 \pi^2 f^2 \cdot 12 \times 10^{-9} \] \[ f^2 = \frac{1}{4 \pi^2 \cdot 12 \times 10^{-9}} \] \[ f = \sqrt{\frac{1}{4 \pi^2 \cdot 12 \times 10^{-9}}} \] Calculando: \[ f \approx 9,12 \, kHz \] Portanto, a alternativa correta é: a) 9,12 kHz.