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Considere as seguintes afirmações: I. Sejam π1, π2 e π3 três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r  s   então r  s  t  . II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano π são duas retas paralelas. III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com s e com t. É(são) VERDADEIRA(S)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) nenhuma.

Matematicamente

há 11 meses

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há 11 meses

Geo_Esp _Ativ_2_(2_chamada)

Geo_Esp _Ativ_2_(2_chamada)

ESTÁCIO EAD

Respostas

Ed

há 11 meses

Vamos analisar cada afirmação: I. Sejam π1, π2 e π3 três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r ∩ s ≠ ∅ então r ∩ s ∩ t ≠ ∅. Falso. A interseção de r e s não garante que r e s também intersectem t. É possível que r e s se cruzem, mas não tenham interseção com t. II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano π são duas retas paralelas. Verdadeiro. Quando projetamos retas paralelas sobre um plano, suas projeções também serão paralelas. III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com s e com t. Falso. Retas reversas não se encontram, e não é garantido que exista uma reta que seja paralela a uma e concorrente com as outras duas. Com base nas análises, a única afirmação verdadeira é a II. Portanto, a alternativa correta é: b) apenas II.

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Sabendo que os pontos, as retas e os planos estão no espaço, considere as afirmacoes: I. Dois planos distintos que se intersectam são chamados de planos secantes. II. Se duas retas não têm ponto em comum, então elas só podem ser paralelas. III. Se dois planos não coincidentes têm um ponto em comum, então eles têm uma reta em comum. IV. Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a qualquer reta desse plano. Destas, é(são) correta(s) apenas:
a) I
b) II e IV
c) I e IV
d) III
e) I e III

Considere as retas r e s e o plano α, tais que: s  α r  α r / / s Então, conclui-se que
a) a reta r é perpendicular ao plano α.
b) a reta s é paralela ao plano α.
c) as retas r e s se intersectam no plano α.
d) as retas r e s se intersectam fora do plano α.
e) as retas r e s são reversas.

Considere as seguintes afirmações: I. Se α e β são planos paralelos distintos e r é uma reta tal que r α   então r  β  . II. Se r é uma reta e P e Q são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contêm r. III. Dado quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles. É (são) verdadeira(s):
a) Nenhuma das afirmações.
b) apenas I.
c) apenas II.
d) apenas III.
e) I, II e III.

Observe o paralelepípedo retorretângulo da figura abaixo. Sobre este sólido, assinale a única alternativa correta.
a) As retas CD e CG são ortogonais entre si.
b) A reta CF é paralela ao plano (ADH).
c) As retas AC e HF são paralelas entre si.
d) A reta AB é perpendicular ao plano (EFG).
e) As retas BF e DH são perpendiculares entre si.

A Figura 1 é uma planificação de um cubo. Fazendo as dobras necessárias e colando as arestas soltas, obtemos o cubo da Figura 2. a) Em uma outra vista do mesmo cubo, mostrada abaixo, está faltando o desenho na face da frente. Faça esse desenho. b) Abaixo temos outras duas vistas do mesmo cubo, cada uma com a face da frente sem desenho. Faça os desenhos que faltam nessas faces. c) Abaixo temos uma outra planificação do mesmo cubo. Faça, nessa planificação, os desenhos que estão faltando.

Considere dois planos α e β perpendiculares e três retas distintas r, s e t tais que r  α, s  β e t  α  β. Sobre essas retas e os planos é correto afirmar que
a) as retas r e s somente definirão um plano se forem concorrentes com t em um único ponto.
b) as retas r e s podem definir um plano paralelo à reta t.
c) as retas r e s são necessariamente concorrentes.
d) se r e s forem paralelas, então elas definem um plano perpendicular a α e β.
e) o plano definido por r e t é necessariamente paralelo a s.

Assinale o que for correto. 01) Sejam a reta r  π1  π2, onde π1 e π2 são planos, e a reta s paralela a r, de tal forma que s  π1  π2. Então, toda reta perpendicular a r contida em um desses dois planos é reversa a s. 02) Dados um ponto P pertencente a um plano π e uma reta r perpendicular a π, tal que P  r, temos que toda reta contendo P perpendicular a r está em π. 04) Dadas duas retas reversas, existe um plano que as contém. 08) Considere 6 retas contendo as arestas de um tetraedro regular. Fixada uma das retas, então ela é reversa a apenas uma dessas 6 retas. 16) A interseção de um poliedro convexo com um plano é uma região convexa.

Analise as afirmativas a seguir, relativas à geometria espacial e coloque V nas Verdadeiras e F nas Falsas. ( ) Se uma reta está contida em um plano, então toda reta perpendicular a ela será perpendicular ao plano. ( ) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é paralela ao outro. ( ) Se dois planos distintos são paralelos a uma reta fora deles, então eles são paralelos entre si. ( ) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
a) F – F – V – V
b) F – V – V – F
c) F – F – F – F
d) V – F – F – V
e) V – V – F – F

Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V  A  F  2, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente. Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces pentagonais, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces?
a) 2V  3F  4
b) 2V  2F  4
c) 2V F  4
d) 2V F  4
e) 2V  5F  4