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Assinale o que for correto. 01) Sejam a reta r  π1  π2, onde π1 e π2 são planos, e a reta s paralela a r, de tal forma que s  π1  π2. Então, toda reta perpendicular a r contida em um desses dois planos é reversa a s. 02) Dados um ponto P pertencente a um plano π e uma reta r perpendicular a π, tal que P  r, temos que toda reta contendo P perpendicular a r está em π. 04) Dadas duas retas reversas, existe um plano que as contém. 08) Considere 6 retas contendo as arestas de um tetraedro regular. Fixada uma das retas, então ela é reversa a apenas uma dessas 6 retas. 16) A interseção de um poliedro convexo com um plano é uma região convexa.

Matematicamente

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há 11 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações: 01) Falsa. Se a reta s é paralela a r e não está contida em π1 ou π2, não podemos afirmar que toda reta perpendicular a r contida em um desses planos é reversa a s. 02) Falsa. Se P pertence a um plano π e r é perpendicular a π, uma reta que contém P e é perpendicular a r não necessariamente está em π. 04) Falsa. Duas retas reversas não precisam estar contidas em um mesmo plano. Elas podem estar em planos diferentes. 08) Falsa. Fixando uma reta que é uma aresta do tetraedro, ela pode ser reversa a mais de uma das outras arestas, dependendo da configuração. 16) Verdadeira. A interseção de um poliedro convexo com um plano sempre resulta em uma região convexa. Portanto, a única afirmação correta é a 16.

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Sabendo que os pontos, as retas e os planos estão no espaço, considere as afirmacoes: I. Dois planos distintos que se intersectam são chamados de planos secantes. II. Se duas retas não têm ponto em comum, então elas só podem ser paralelas. III. Se dois planos não coincidentes têm um ponto em comum, então eles têm uma reta em comum. IV. Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a qualquer reta desse plano. Destas, é(são) correta(s) apenas:
a) I
b) II e IV
c) I e IV
d) III
e) I e III

Considere as retas r e s e o plano α, tais que: s  α r  α r / / s Então, conclui-se que
a) a reta r é perpendicular ao plano α.
b) a reta s é paralela ao plano α.
c) as retas r e s se intersectam no plano α.
d) as retas r e s se intersectam fora do plano α.
e) as retas r e s são reversas.

Considere as seguintes afirmações: I. Se α e β são planos paralelos distintos e r é uma reta tal que r α   então r  β  . II. Se r é uma reta e P e Q são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contêm r. III. Dado quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles. É (são) verdadeira(s):
a) Nenhuma das afirmações.
b) apenas I.
c) apenas II.
d) apenas III.
e) I, II e III.

Observe o paralelepípedo retorretângulo da figura abaixo. Sobre este sólido, assinale a única alternativa correta.
a) As retas CD e CG são ortogonais entre si.
b) A reta CF é paralela ao plano (ADH).
c) As retas AC e HF são paralelas entre si.
d) A reta AB é perpendicular ao plano (EFG).
e) As retas BF e DH são perpendiculares entre si.

Considere as seguintes afirmações: I. Sejam π1, π2 e π3 três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r  s   então r  s  t  . II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano π são duas retas paralelas. III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com s e com t. É(são) VERDADEIRA(S)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) nenhuma.

A Figura 1 é uma planificação de um cubo. Fazendo as dobras necessárias e colando as arestas soltas, obtemos o cubo da Figura 2. a) Em uma outra vista do mesmo cubo, mostrada abaixo, está faltando o desenho na face da frente. Faça esse desenho. b) Abaixo temos outras duas vistas do mesmo cubo, cada uma com a face da frente sem desenho. Faça os desenhos que faltam nessas faces. c) Abaixo temos uma outra planificação do mesmo cubo. Faça, nessa planificação, os desenhos que estão faltando.

Considere dois planos α e β perpendiculares e três retas distintas r, s e t tais que r  α, s  β e t  α  β. Sobre essas retas e os planos é correto afirmar que
a) as retas r e s somente definirão um plano se forem concorrentes com t em um único ponto.
b) as retas r e s podem definir um plano paralelo à reta t.
c) as retas r e s são necessariamente concorrentes.
d) se r e s forem paralelas, então elas definem um plano perpendicular a α e β.
e) o plano definido por r e t é necessariamente paralelo a s.

Analise as afirmativas a seguir, relativas à geometria espacial e coloque V nas Verdadeiras e F nas Falsas. ( ) Se uma reta está contida em um plano, então toda reta perpendicular a ela será perpendicular ao plano. ( ) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é paralela ao outro. ( ) Se dois planos distintos são paralelos a uma reta fora deles, então eles são paralelos entre si. ( ) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
a) F – F – V – V
b) F – V – V – F
c) F – F – F – F
d) V – F – F – V
e) V – V – F – F

Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V  A  F  2, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente. Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces pentagonais, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces?
a) 2V  3F  4
b) 2V  2F  4
c) 2V F  4
d) 2V F  4
e) 2V  5F  4