Para determinar se os vetores \( \mathbf{v_1} = (0, 1, 1) \), \( \mathbf{v_2} = (1, 0, 1) \) e \( \mathbf{v_3} = (1, 1, 0) \) são linearmente independentes, podemos montar uma matriz com esses vetores como linhas ou colunas e calcular o determinante. Vamos montar a matriz: \[ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \] Agora, calculamos o determinante de \( A \): \[ \text{det}(A) = 0 \cdot (0 \cdot 0 - 1 \cdot 1) - 1 \cdot (1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1 - 0 \cdot 1) \] \[ = 0 - 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 1 \] \[ = 0 + 1 + 1 = 2 \] Como o determinante é diferente de zero (\( \text{det}(A) = 2 \)), os vetores são linearmente independentes. Portanto, a tripla de vetores \( (0, 1, 1) \), \( (1, 0, 1) \) e \( (1, 1, 0) \) forma um conjunto linearmente independente.