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Calculo Diferencial E Integral II

 alguém sabe desenvolver: Em um teste dois antibióticos A e B são testados. O efeito combinado de A em x mg com B em y mg sobre o organismo é: F(x,y)= x y + 2x2 – y2 – 110x + 60y Ache os valores respectivos de x e y, em mg, maximizam o efeito do antibiótico.


24 resposta(s)

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Wanderson

Há mais de um mês

Olá!

Avaliando o problema: Temos uma função que descreve uma superfície e precisamos encontrar os valores de x e de y que maximizam, ou seja, faz a função retornar seus valores máximos em relação a cada variável. 

 

Como ƒ(x,y)=xy+2x²-y²-110x+60y ; e devemos encontrar os valores de x e de y. Temos:

 

∂ƒ/∂x = y+4x-110 ; como precisamos encontrar o valor máximo, devemos igualar essa expressão a zero (pois no ponto de máximo a derivada deve ser nula). Portanto:

∂ƒ/∂x = y+4x-110 = 0   (I)

 

∂ƒ/∂y = x-2y+60 ; Pelo mesmo motivo ∂ƒ/∂y = 0. Portanto:

∂ƒ/∂y = x-2y+60 = 0   (II)

 

Resultando no sistema linear:

⌈ y+4x-110 = 0

⌊ x-2y+60 = 0

 

∴x=-60+2y

∴y+4(2y-60)=110 = y+(8y-240)

∴9y=350 ∴y ≅ 38,9 mg

 

Como x=2y-60 ; Temos:

x≅77,8-60 = 17,8 mg

 

Espero ter ajudado! Encontre todos os meus arquivos pesquisando por WPD.

Até mais!

Olá!

Avaliando o problema: Temos uma função que descreve uma superfície e precisamos encontrar os valores de x e de y que maximizam, ou seja, faz a função retornar seus valores máximos em relação a cada variável. 

 

Como ƒ(x,y)=xy+2x²-y²-110x+60y ; e devemos encontrar os valores de x e de y. Temos:

 

∂ƒ/∂x = y+4x-110 ; como precisamos encontrar o valor máximo, devemos igualar essa expressão a zero (pois no ponto de máximo a derivada deve ser nula). Portanto:

∂ƒ/∂x = y+4x-110 = 0   (I)

 

∂ƒ/∂y = x-2y+60 ; Pelo mesmo motivo ∂ƒ/∂y = 0. Portanto:

∂ƒ/∂y = x-2y+60 = 0   (II)

 

Resultando no sistema linear:

⌈ y+4x-110 = 0

⌊ x-2y+60 = 0

 

∴x=-60+2y

∴y+4(2y-60)=110 = y+(8y-240)

∴9y=350 ∴y ≅ 38,9 mg

 

Como x=2y-60 ; Temos:

x≅77,8-60 = 17,8 mg

 

Espero ter ajudado! Encontre todos os meus arquivos pesquisando por WPD.

Até mais!

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Caio

Há mais de um mês

A única resposta correta é a que trata de derivação parcial, do Wanderson. Em um problema com 2 variáveis (x e y, no caso) você precisa encontrar máximos e mínimos por derivada parcial.

Caso queira saber mais, esse site explica detalhadamente o processo e coloca exemplos: http://www.igm.mat.br/aplicativos/index.php?option=com_content&view=article&id=364:maxmin&catid=63:funcoes2

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes