Calculo Diferencial E Integral II
alguém sabe desenvolver: Em um teste dois antibióticos A e B são testados. O efeito combinado de A em x mg com B em y mg sobre o organismo é: F(x,y)= x y + 2x2 – y2 – 110x + 60y Ache os valores respectivos de x e y, em mg, maximizam o efeito do antibiótico.
💡 24 Respostas
Wanderson Ouverney Evangelista da Silva
Olá!
Avaliando o problema: Temos uma função que descreve uma superfície e precisamos encontrar os valores de x e de y que maximizam, ou seja, faz a função retornar seus valores máximos em relação a cada variável.
Como ƒ(x,y)=xy+2x²-y²-110x+60y ; e devemos encontrar os valores de x e de y. Temos:
∂ƒ/∂x = y+4x-110 ; como precisamos encontrar o valor máximo, devemos igualar essa expressão a zero (pois no ponto de máximo a derivada deve ser nula). Portanto:
∂ƒ/∂x = y+4x-110 = 0 (I)
∂ƒ/∂y = x-2y+60 ; Pelo mesmo motivo ∂ƒ/∂y = 0. Portanto:
∂ƒ/∂y = x-2y+60 = 0 (II)
Resultando no sistema linear:
⌈ y+4x-110 = 0
⌊ x-2y+60 = 0
∴x=-60+2y
∴y+4(2y-60)=110 = y+(8y-240)
∴9y=350 ∴y ≅ 38,9 mg
Como x=2y-60 ; Temos:
x≅77,8-60 = 17,8 mg
Espero ter ajudado! Encontre todos os meus arquivos pesquisando por WPD.
Até mais!
Caio Malingre Magan
A única resposta correta é a que trata de derivação parcial, do Wanderson. Em um problema com 2 variáveis (x e y, no caso) você precisa encontrar máximos e mínimos por derivada parcial.
Caso queira saber mais, esse site explica detalhadamente o processo e coloca exemplos: http://www.igm.mat.br/aplicativos/index.php?option=com_content&view=article&id=364:maxmin&catid=63:funcoes2
Marcio Costa
OBRIGADO!!!
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