O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?
a) 40
b) 7920
c) 10890
d) 11!
e) 12!

Question

O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas:

1. O conselho administrativo tem 12 pessoas, incluindo o presidente.
2. A diretoria do sindicato tem 4 cargos a serem preenchidos, e o presidente do conselho não pode ser o presidente da diretoria.

Vamos seguir os passos:

1. **Escolher o presidente da diretoria**: Como o presidente do conselho não pode ser o presidente da diretoria, temos 11 opções (12 pessoas - 1 presidente do conselho).

2. **Escolher os outros 3 membros da diretoria**: Após escolher o presidente da diretoria, restam 11 pessoas (incluindo o presidente do conselho) para preencher os outros 3 cargos. A escolha dos 3 membros pode ser feita de forma combinatória, pois a ordem não importa.

O número de maneiras de escolher 3 pessoas de 11 é dado pela combinação $ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $, onde $ n $ é o total de pessoas e $ k $ é o número de pessoas a serem escolhidas.

Portanto, temos:

- Escolha do presidente da diretoria: 11 opções.
- Escolha dos 3 membros restantes: $ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 $.

Agora, multiplicamos as opções:

Total de maneiras = 11 (opções para presidente) × 165 (opções para os outros 3 membros) = 1815.

Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Portanto, parece que a questão pode estar incompleta ou incorreta. Você precisa criar uma nova pergunta.

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Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 posso escrever ____ números pares de quatro algarismos distintos.

a) 120
b) 180
c) 240
d) 360

A prova final de Geografia de uma escola é composta de 10 itens com alternativas do tipo “verdadeiro ou falso”. De quantas maneiras diferentes um estudante poderá responder esta prova, de forma que ele só assinale apenas uma alternativa em cada questão?
a) 20
b) 64
c) 256
d) 512
e) 1024

Quantos números inteiros positivos pares, com três dígitos distintos, podemos formar com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7?

a) 24
b) 28
c) 32
d) 36

Quantos são os números formados por dois algarismos em que ambos são ímpares e diferentes?
a) 30
b) 25
c) 24
d) 20
e) 15

Considerando uma fase do jogo em que 3 luzes irão acender de forma aleatória e em sequência, podendo cada cor acender mais de uma vez.
O número máximo de formas que essa sequência de 3 luzes poderá acender é:
a) 12
b) 24
c) 36
d) 64

Érika resolve passear com a cachorrinha Kika e, antes de sair do apartamento, escolhe colocar uma roupa e uma coleira na cachorrinha. Se Kika tem 7 roupas e 3 coleiras, todas distintas, de quantas maneiras Érika pode escolher uma roupa e uma coleira para passear com a Kika?
a) 10
b) 21
c) 35
d) 42

Numa lanchonete o lanche é composto por três partes: pão, molho e recheio. Se essa lanchonete oferece aos seus clientes duas opções de pão, três de molho e quatro de recheio, a quantidade de lanches distintos que ela pode oferecer é de:
a) 9
b) 12
c) 18
d) 24

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