Grátis: Seja m(x) = e^{3x} \sin(2x). Determine a derivada m'(x) utilizando a regra do produto e analise seu comportamento. A) \ 3e^{3x} \sin(2x) + 2e^{3x} ...

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Seja m(x) = e^{3x} \sin(2x). Determine a derivada m'(x) utilizando a regra do produto e analise seu comportamento.
A) \ 3e^{3x} \sin(2x) + 2e^{3x} \cos(2x)
B) \ e^{3x} (3\sin(2x) + 2\cos(2x))
C) \ e^{3x} (3\cos(2x) - 2\sin(2x))
D) \ 2e^{3x} \sin(2x) + 3e^{3x} \cos(2x)

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53D5 o futuro

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Para encontrar a derivada da função \( m(x) = e^{3x} \sin(2x) \) utilizando a regra do produto, precisamos aplicar a seguinte fórmula: \[ (m \cdot n)' = m' \cdot n + m \cdot n' \] onde \( m = e^{3x} \) e \( n = \sin(2x) \). 1. Derivada de \( m \): \[ m' = \frac{d}{dx}(e^{3x}) = 3e^{3x} \] 2. Derivada de \( n \): \[ n' = \frac{d}{dx}(\sin(2x)) = 2\cos(2x) \] Agora, aplicando a regra do produto: \[ m'(x) = m' \cdot n + m \cdot n' = (3e^{3x}) \sin(2x) + (e^{3x})(2\cos(2x)) \] Isso resulta em: \[ m'(x) = 3e^{3x} \sin(2x) + 2e^{3x} \cos(2x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 3e^{3x} \sin(2x) + 2e^{3x} \cos(2x) \) - Correto! B) \( e^{3x} (3\sin(2x) + 2\cos(2x)) \) - Esta é uma forma equivalente, mas não é a forma que foi pedida. C) \( e^{3x} (3\cos(2x) - 2\sin(2x)) \) - Incorreto. D) \( 2e^{3x} \sin(2x) + 3e^{3x} \cos(2x) \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é a) \( 3e^{3x} \sin(2x) + 2e^{3x} \cos(2x) \).

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Considere a função h(x) = \frac{1}{x^2 + 1}. Calcule o limite \lim_{x \to 0} h(x) e analise o comportamento da função em torno desse ponto.
A) 0
B) 1
C) Infinito
D) Não existe

Dada a função k(x) = \sin(x^2), determine a derivada k'(x) e analise seu comportamento em relação ao crescimento da função.
A) \ 2x \cos(x^2)
B) \cos(x^2)
C) \ 2 \sin(x^2)
D) \ x \cos(x^2)

Considere a função n(x) = \frac{\ln(x)}{x^2}. Determine o limite \lim_{x \to 0^+} n(x) e analise o comportamento da função nesse ponto.
A) 0
B) Infinito
C) Não existe
D) 1

Dada a função p(x) = \tan(x), determine o período da função e analise suas propriedades.
A) \pi
B) \ 2\pi
C) \frac{\pi}{2}
D) Não possui período

Seja q(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4}{x - 2}. Determine o limite \lim_{x \to 2} q(x) e analise se a função é contínua nesse ponto.
A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Considere a função r(x) = \sqrt{x^2 - 4}. Determine o domínio da função e analise suas propriedades.
A) \ x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)
B) \ x \in (-2, 2)
C) \ x \in (-\infty, 2)
D) \ x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2)

Dada a função s(x) = \frac{1}{x^3 - 1}, determine as assintotas verticais e analise suas propriedades.
A) Assintota vertical em x = 1
B) Assintota vertical em x = -1
C) Sem assintotas verticais

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Considere a função h(x) = \frac{1}{x^2 + 1}. Calcule o limite \lim_{x \to 0} h(x) e analise o comportamento da função em torno desse ponto.A) 0B) 1C) InfinitoD) Não existe

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Dada a função s(x) = \frac{1}{x^3 - 1}, determine as assintotas verticais e analise suas propriedades.A) Assintota vertical em x = 1B) Assintota vertical em x = -1C) Sem assintotas verticais

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C) \ x \in (-\infty, 2)
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