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Questões resolvidas

Considere a função h(x) = \frac{1}{x^2 + 1}. Calcule o limite \lim_{x \to 0} h(x) e analise o comportamento da função em torno desse ponto.
A) 0
B) 1
C) Infinito
D) Não existe

Dada a função k(x) = \sin(x^2), determine a derivada k'(x) e analise seu comportamento em relação ao crescimento da função.
A) \ 2x \cos(x^2)
B) \cos(x^2)
C) \ 2 \sin(x^2)
D) \ x \cos(x^2)

Seja m(x) = e^{3x} \sin(2x). Determine a derivada m'(x) utilizando a regra do produto e analise seu comportamento.
A) \ 3e^{3x} \sin(2x) + 2e^{3x} \cos(2x)
B) \ e^{3x} (3\sin(2x) + 2\cos(2x))
C) \ e^{3x} (3\cos(2x) - 2\sin(2x))
D) \ 2e^{3x} \sin(2x) + 3e^{3x} \cos(2x)

Considere a função n(x) = \frac{\ln(x)}{x^2}. Determine o limite \lim_{x \to 0^+} n(x) e analise o comportamento da função nesse ponto.
A) 0
B) Infinito
C) Não existe
D) 1

Dada a função p(x) = \tan(x), determine o período da função e analise suas propriedades.
A) \pi
B) \ 2\pi
C) \frac{\pi}{2}
D) Não possui período

Seja q(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4}{x - 2}. Determine o limite \lim_{x \to 2} q(x) e analise se a função é contínua nesse ponto.
A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Considere a função r(x) = \sqrt{x^2 - 4}. Determine o domínio da função e analise suas propriedades.
A) \ x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)
B) \ x \in (-2, 2)
C) \ x \in (-\infty, 2)
D) \ x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2)

Dada a função s(x) = \frac{1}{x^3 - 1}, determine as assintotas verticais e analise suas propriedades.
A) Assintota vertical em x = 1
B) Assintota vertical em x = -1
C) Sem assintotas verticais

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Questão 2 Sem resposta Em um experimento sobre o crescimento médio de náuplios de Artemia em função da salinidade da água, uma equipe utiliza o modelo

A análise de dados em estudos quantitativos requer modelos que possam lidar adequadamente com variáveis resposta categóricas. Em casos onde o desfecho

Prova AV Matemática Instrumental 7 Marcar para revisão Durante a análise do comportamento de uma função polinomial em torno de um ponto específico,...

A B D E Considere agora mais especificamente a otimização multidimensional. Uma importante estrategia desse tipo de tecnica leva em consideraçã...

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Considere a função h(x) = \frac{1}{x^2 + 1}. Calcule o limite \lim_{x \to 0} h(x) e analise o comportamento da função em torno desse ponto.
A) 0
B) 1
C) Infinito
D) Não existe

Dada a função k(x) = \sin(x^2), determine a derivada k'(x) e analise seu comportamento em relação ao crescimento da função.
A) \ 2x \cos(x^2)
B) \cos(x^2)
C) \ 2 \sin(x^2)
D) \ x \cos(x^2)

Seja m(x) = e^{3x} \sin(2x). Determine a derivada m'(x) utilizando a regra do produto e analise seu comportamento.
A) \ 3e^{3x} \sin(2x) + 2e^{3x} \cos(2x)
B) \ e^{3x} (3\sin(2x) + 2\cos(2x))
C) \ e^{3x} (3\cos(2x) - 2\sin(2x))
D) \ 2e^{3x} \sin(2x) + 3e^{3x} \cos(2x)

Considere a função n(x) = \frac{\ln(x)}{x^2}. Determine o limite \lim_{x \to 0^+} n(x) e analise o comportamento da função nesse ponto.
A) 0
B) Infinito
C) Não existe
D) 1

Dada a função p(x) = \tan(x), determine o período da função e analise suas propriedades.
A) \pi
B) \ 2\pi
C) \frac{\pi}{2}
D) Não possui período

Seja q(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4}{x - 2}. Determine o limite \lim_{x \to 2} q(x) e analise se a função é contínua nesse ponto.
A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Considere a função r(x) = \sqrt{x^2 - 4}. Determine o domínio da função e analise suas propriedades.
A) \ x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)
B) \ x \in (-2, 2)
C) \ x \in (-\infty, 2)
D) \ x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2)

Dada a função s(x) = \frac{1}{x^3 - 1}, determine as assintotas verticais e analise suas propriedades.
A) Assintota vertical em x = 1
B) Assintota vertical em x = -1
C) Sem assintotas verticais

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Questão 17: 
Considere a função \( h(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \). Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} h(x) \) e 
analise o comportamento da função em torno desse ponto. 
A) 0 
B) 1 
C) Infinito 
D) Não existe 
Resposta: B) 
Explicação: Ao calcular o limite, temos \( \lim_{x \to 0} h(x) = \frac{1}{0^2 + 1} = 1 \). Isso 
indica que a função é contínua em \( x = 0 \) e se aproxima de 1 nesse ponto. 
 
--- 
 
Questão 18: 
Dada a função \( k(x) = \sin(x^2) \), determine a derivada \( k'(x) \) e analise seu 
comportamento em relação ao crescimento da função. 
A) \( 2x \cos(x^2) \) 
B) \( \cos(x^2) \) 
C) \( 2 \sin(x^2) \) 
D) \( x \cos(x^2) \) 
Resposta: A) 
Explicação: A derivada é dada por \( k'(x) = 2x \cos(x^2) \) pela regra da cadeia. Isso indica 
que a função cresce onde \( \cos(x^2) > 0 \) e decresce onde \( \cos(x^2)