Grátis: O que é um conjunto fechado em um espaço topológico? A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limites. B) Um conjunto que é a união de conjun...

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O que é um conjunto fechado em um espaço topológico?
A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limites.
B) Um conjunto que é a união de conjuntos abertos.
C) Um conjunto que é denso.
D) Um conjunto que é compacto.

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Para determinar o que é um conjunto fechado em um espaço topológico, precisamos entender a definição básica. Um conjunto é considerado fechado se contém todos os seus pontos limites. Vamos analisar as alternativas: A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limites. - Esta é a definição correta de um conjunto fechado. B) Um conjunto que é a união de conjuntos abertos. - Isso descreve um conjunto aberto, não um fechado. C) Um conjunto que é denso. - Um conjunto denso é aquele cuja aderência é o espaço todo, mas isso não define um conjunto fechado. D) Um conjunto que é compacto. - A compacidade é uma propriedade diferente e não implica que o conjunto seja fechado. Portanto, a alternativa correta é: A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limites.

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O que é um homeomorfismo?
A) Uma função contínua entre dois espaços topológicos que é bijetiva e tem uma inversa contínua.
B) Uma função que preserva a distância entre pontos.
C) Uma função que transforma um espaço topológico em um espaço métrico.
D) Uma função que é contínua em ambos os sentidos.

Qual é a relação entre um espaço topológico e seu espaço de subespaço?
A) O espaço de subespaço é sempre compacto.
B) O espaço de subespaço herda a topologia do espaço original.
C) O espaço de subespaço é sempre conexo.
D) O espaço de subespaço é sempre Hausdorff.

O que é um conjunto denso em um espaço topológico?
A) Um conjunto que contém todos os pontos de um espaço.
B) Um conjunto cuja interseção com qualquer conjunto aberto não é vazia.
C) Um conjunto que é fechado.
D) Um conjunto que é compacto.

Se X é um espaço topológico e A ⊆ X, qual é a definição do fechamento de A?
A) A união de todos os conjuntos abertos que contêm A.
B) O menor conjunto fechado que contém A.
C) A interseção de todos os conjuntos fechados que contêm A.
D) O conjunto de todos os pontos limitantes de A.

O que é um espaço topológico compactamente gerado?
A) Um espaço que é compacto.
B) Um espaço onde a topologia é gerada por um conjunto compacto.
C) Um espaço que é Hausdorff.
D) Um espaço que é discreto.

O que caracteriza um espaço topológico de Lindelöf?
A) Cada cobertura aberta tem uma subcobertura finita.
B) Cada cobertura aberta tem uma subcobertura contável.
C) O espaço é compacto.
D) O espaço é Hausdorff.

O que é um conjunto aberto em um espaço topológico?
A) Um conjunto que não contém seus pontos limites.
B) Um conjunto que é a interseção de conjuntos fechados.
C) Um conjunto que é denso.
D) Um conjunto que é compacto.

O que é um espaço topológico conexo?
A) Um espaço que pode ser dividido em duas partes disjuntas não vazias.
B) Um espaço que não pode ser escrito como a união de dois conjuntos abertos disjuntos.
C) Um espaço que é compacto.
D) Um espaço que é Hausdorff.

O que caracteriza um espaço topológico não Hausdorff?
A) Existem pontos que não podem ser separados por vizinhanças disjuntas.
B) Todo conjunto aberto é denso.
C) Todo conjunto fechado é compacto.
D) O espaço é conexo.

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Qual é a relação entre um espaço topológico e seu espaço de subespaço?A) O espaço de subespaço é sempre compacto.B) O espaço de subespaço herda a topologia do espaço original.C) O espaço de subespaço é sempre conexo.D) O espaço de subespaço é sempre Hausdorff.

O que é um conjunto denso em um espaço topológico?A) Um conjunto que contém todos os pontos de um espaço.B) Um conjunto cuja interseção com qualquer conjunto aberto não é vazia.C) Um conjunto que é fechado.D) Um conjunto que é compacto.

Se X é um espaço topológico e A ⊆ X, qual é a definição do fechamento de A?A) A união de todos os conjuntos abertos que contêm A.B) O menor conjunto fechado que contém A.C) A interseção de todos os conjuntos fechados que contêm A.D) O conjunto de todos os pontos limitantes de A.

O que é um espaço topológico compactamente gerado?A) Um espaço que é compacto.B) Um espaço onde a topologia é gerada por um conjunto compacto.C) Um espaço que é Hausdorff.D) Um espaço que é discreto.

O que caracteriza um espaço topológico de Lindelöf?A) Cada cobertura aberta tem uma subcobertura finita.B) Cada cobertura aberta tem uma subcobertura contável.C) O espaço é compacto.D) O espaço é Hausdorff.

O que é um conjunto aberto em um espaço topológico?A) Um conjunto que não contém seus pontos limites.B) Um conjunto que é a interseção de conjuntos fechados.C) Um conjunto que é denso.D) Um conjunto que é compacto.

O que é um espaço topológico conexo?A) Um espaço que pode ser dividido em duas partes disjuntas não vazias.B) Um espaço que não pode ser escrito como a união de dois conjuntos abertos disjuntos.C) Um espaço que é compacto.D) Um espaço que é Hausdorff.

O que caracteriza um espaço topológico não Hausdorff?A) Existem pontos que não podem ser separados por vizinhanças disjuntas.B) Todo conjunto aberto é denso.C) Todo conjunto fechado é compacto.D) O espaço é conexo.

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Qual é a relação entre um espaço topológico e seu espaço de subespaço?
A) O espaço de subespaço é sempre compacto.
B) O espaço de subespaço herda a topologia do espaço original.
C) O espaço de subespaço é sempre conexo.
D) O espaço de subespaço é sempre Hausdorff.

O que é um conjunto denso em um espaço topológico?
A) Um conjunto que contém todos os pontos de um espaço.
B) Um conjunto cuja interseção com qualquer conjunto aberto não é vazia.
C) Um conjunto que é fechado.
D) Um conjunto que é compacto.

Se X é um espaço topológico e A ⊆ X, qual é a definição do fechamento de A?
A) A união de todos os conjuntos abertos que contêm A.
B) O menor conjunto fechado que contém A.
C) A interseção de todos os conjuntos fechados que contêm A.
D) O conjunto de todos os pontos limitantes de A.

O que é um espaço topológico compactamente gerado?
A) Um espaço que é compacto.
B) Um espaço onde a topologia é gerada por um conjunto compacto.
C) Um espaço que é Hausdorff.
D) Um espaço que é discreto.

O que caracteriza um espaço topológico de Lindelöf?
A) Cada cobertura aberta tem uma subcobertura finita.
B) Cada cobertura aberta tem uma subcobertura contável.
C) O espaço é compacto.
D) O espaço é Hausdorff.

O que é um conjunto aberto em um espaço topológico?
A) Um conjunto que não contém seus pontos limites.
B) Um conjunto que é a interseção de conjuntos fechados.
C) Um conjunto que é denso.
D) Um conjunto que é compacto.

O que é um espaço topológico conexo?
A) Um espaço que pode ser dividido em duas partes disjuntas não vazias.
B) Um espaço que não pode ser escrito como a união de dois conjuntos abertos disjuntos.
C) Um espaço que é compacto.
D) Um espaço que é Hausdorff.

O que caracteriza um espaço topológico não Hausdorff?
A) Existem pontos que não podem ser separados por vizinhanças disjuntas.
B) Todo conjunto aberto é denso.
C) Todo conjunto fechado é compacto.
D) O espaço é conexo.