Calcule o valor de m sabendo que 34)( 23 −++= mxxxxP possui uma raiz igual a (- 2).

Para encontrar o valor de \( m \) na equação \( P(x) = 34m + 23 - x^3 + x^2 + x \) sabendo que uma raiz é \( x = -2 \), devemos substituir \( x \) por \(-2\) na equação e igualar a zero: \[ P(-2) = 34m + 23 - (-2)^3 + (-2)^2 + (-2) = 0 \] Calculando cada termo: \[ (-2)^3 = -8 \quad \text{e} \quad (-2)^2 = 4 \] Substituindo na equação: \[ 34m + 23 - (-8) + 4 - 2 = 0 \] Simplificando: \[ 34m + 23 + 8 + 4 - 2 = 0 \] \[ 34m + 33 = 0 \] Agora, isolando \( m \): \[ 34m = -33 \] \[ m = -\frac{33}{34} \] Portanto, o valor de \( m \) é \( -\frac{33}{34} \).