Para entender o que é um espaço topológico totalmente desconexo, precisamos analisar as opções dadas. Um espaço topológico é considerado totalmente desconexo se não contém subconjuntos conexos que tenham mais de um ponto. Isso significa que os únicos conjuntos conexos são os conjuntos unitários (que contêm apenas um ponto). Vamos analisar as alternativas: A) Um espaço onde cada conjunto aberto é também fechado. - Isso é verdade para espaços discretos, mas não define um espaço totalmente desconexo. B) Um espaço que contém apenas um único ponto. - Isso é um caso específico de um espaço totalmente desconexo, mas não é a definição geral. C) Um espaço onde cada conjunto não vazio é conexo. - Isso é o oposto do que significa ser totalmente desconexo. D) Um espaço que é compacto. - A compacidade não está diretamente relacionada à desconexão. A alternativa que melhor se encaixa na definição de um espaço topológico totalmente desconexo é a) A) Um espaço onde cada conjunto aberto é também fechado, pois em um espaço totalmente desconexo, todos os conjuntos unitários são abertos e fechados. Portanto, a resposta correta é: A) Um espaço onde cada conjunto aberto é também fechado.