Grátis: Em um tetraedro OABC, os ângulos entre as arestas que concorrem em O são todos iguais a 90º. Se OA = 3, OB = 5 e OC = 12, o comprimento da maior ar... – Questões Respondidas

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Em um tetraedro OABC, os ângulos entre as arestas que concorrem em O são todos iguais a 90º. Se OA = 3, OB = 5 e OC = 12, o comprimento da maior aresta do tetraedro é
A) 20
B) 15
C) 13
D) 25/2
E) 12

Matematicamente

há 8 meses

Matematicamente

há 8 meses

MATEMÁTICA 4-8

Respostas

Ed

há 8 meses

Para resolver essa questão, precisamos calcular o comprimento das arestas do tetraedro OABC. Como os ângulos entre as arestas que concorrem em O são todos iguais a 90º, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar as distâncias entre os pontos A, B e C. As arestas que precisamos calcular são: 1. AB 2. AC 3. BC Vamos calcular cada uma delas: 1. AB: \[ AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \] 2. AC: \[ AC = \sqrt{OA^2 + OC^2} = \sqrt{3^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 144} = \sqrt{153} \] 3. BC: \[ BC = \sqrt{OB^2 + OC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] Agora, vamos comparar os comprimentos: - \( AB = \sqrt{34} \) (aproximadamente 5.83) - \( AC = \sqrt{153} \) (aproximadamente 12.37) - \( BC = 13 \) Dentre as arestas calculadas, a maior é \( BC \), que mede 13. Portanto, a resposta correta é: C) 13.

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MATEMÁTICA 4-8

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As bases ABCD e ADGF das pirâmides ABCDE e ADGFE são retângulos e estão em planos perpendiculares. Sabe-se também que ABCDE é uma pirâmide regular de altura 3 cm e apótema lateral 5 cm, e que ADE é a face lateral comum às duas pirâmides.
Se a aresta AF é 5% maior que a aresta AD, então o volume da pirâmide ADGFE, em cm3, é
A) 67,2
B) 80
C) 89,6
D) 92,8
E) 96

Corta-se uma pirâmide regular de base quadrangular e altura 4 cm por um plano paralelo ao plano da base, de maneira que os volumes dos dois sólidos obtidos sejam iguais. A altura do tronco de pirâmide obtido é, em centímetros,
A) 1
B) 4 – 2√3
C) 2
D) 4 – √2
E) 4 – 24

Considere um prisma cuja base é um hexágono regular de lado l, e uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero com lados medindo o triplo de l. Se o volume do prisma é o dobro do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é
A) o quádruplo da altura do prisma.
B) o triplo da altura do prisma.
C) o dobro da altura do prisma.
D) igual à altura do prisma.

A figura a seguir representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado l, e que M é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo VMC é 60º, então o volume da pirâmide é
A) (3/4)l³
B) (3/8)l³
C) (3/12)l³
D) (3/16)l³
E) (3/18)l³

Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8 m, e a altura da pirâmide, 3 m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1 m². Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número MÍNIMO de lotes de telhas a ser comprado é
A) 90
B) 100
C) 110
D) 120
E) 130

Considere um cubo de aresta igual a 1 cm. Sejam ABCD e A’B’C’D’ duas faces opostas desse cubo. Podemos obter uma pirâmide tomando o quadrado ABCD como base e A’ como vértice. A área lateral dessa pirâmide mede
A) (1 + √2) cm².
B) 2(1 + √2) cm².
C) (3 + √2) cm².
D) 2(2 + √2) cm².
E) (2 + √2) cm².

Em cada um dos vértices de um cubo de madeira, recorta-se uma pirâmide AMNP, em que M, N e P são os pontos médios das arestas, como se mostra na figura. Se V é o volume do cubo, o volume do poliedro que resta, ao retirar as 8 pirâmides, é igual a
A) (1/2)V
B) (3/4)V
C) (2/3)V
D) (5/6)V
E) (3/8)V

A figura a seguir mostra uma pirâmide regular de base quadrada cuja altura tem a mesma medida que as arestas da base. Pelo ponto médio M da altura OQ, traça-se o segmento MN perpendicular à aresta OA.
Se a expressa a medida de MN, DETERMINE o volume da pirâmide em função de a.

A figura a seguir representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base quadrada na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é
A) 75
B) 90
C) 120
D) 135
E) 145