Um triângulo tem um ângulo de 60° e lados de 5 cm e 8 cm. Qual é a área desse triângulo? a) 15 cm² b) 20 cm² c) 12 cm² d) 18 cm²

Para calcular a área de um triângulo quando temos dois lados e o ângulo entre eles, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \] onde \( a \) e \( b \) são os comprimentos dos lados e \( C \) é o ângulo entre eles. Neste caso: - \( a = 5 \) cm - \( b = 8 \) cm - \( C = 60° \) Sabemos que \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Substituindo na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \text{Área} = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \text{Área} = 10\sqrt{3} \] Aproximando \( \sqrt{3} \) como 1,73: \[ \text{Área} \approx 10 \times 1,73 \approx 17,3 \, \text{cm}² \] Analisando as alternativas: a) 15 cm² b) 20 cm² c) 12 cm² d) 18 cm² A área calculada (aproximadamente 17,3 cm²) se aproxima mais da alternativa d) 18 cm². Portanto, a resposta correta é: d) 18 cm².