Para calcular a integral de \( \sin(x) \) no intervalo de 0 a 1 usando o método de Simpson, você deve seguir os seguintes passos: 1. Dividir o intervalo: O intervalo [0, 1] é dividido em 10 partes, então \( h = \frac{1 - 0}{10} = 0,1 \). 2. Calcular os pontos: Os pontos de avaliação são \( x_0 = 0, x_1 = 0,1, x_2 = 0,2, \ldots, x_{10} = 1 \). 3. Calcular os valores de \( \sin(x) \): - \( f(x_0) = \sin(0) = 0 \) - \( f(x_1) = \sin(0,1) \approx 0,0998 \) - \( f(x_2) = \sin(0,2) \approx 0,1987 \) - \( f(x_3) = \sin(0,3) \approx 0,2955 \) - \( f(x_4) = \sin(0,4) \approx 0,3894 \) - \( f(x_5) = \sin(0,5) \approx 0,4794 \) - \( f(x_6) = \sin(0,6) \approx 0,5646 \) - \( f(x_7) = \sin(0,7) \approx 0,6442 \) - \( f(x_8) = \sin(0,8) \approx 0,7174 \) - \( f(x_9) = \sin(0,9) \approx 0,7833 \) - \( f(x_{10}) = \sin(1) \approx 0,8415 \) 4. Aplicar a fórmula do método de Simpson: \[ I \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + 2f(x_4) + 4f(x_5) + 2f(x_6) + 4f(x_7) + 2f(x_8) + 4f(x_9) + f(x_{10}) \right) \] 5. Substituir os valores: \[ I \approx \frac{0,1}{3} \left( 0 + 4(0,0998) + 2(0,1987) + 4(0,2955) + 2(0,3894) + 4(0,4794) + 2(0,5646) + 4(0,6442) + 2(0,7174) + 4(0,7833) + 0,8415 \right) \] 6. Calcular o resultado: Após realizar os cálculos, você encontrará que o valor da integral é aproximadamente \( -0,460 \). Portanto, a alternativa correta é -0,460.