Grátis: Para certos valores reais de k, o polinômio P(x) = x2 – 6x + | 2k – 7 | é divisível por x – 1. A soma de todos esses valores é igual (A) 8. (B) 7. ...

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Para certos valores reais de k, o polinômio P(x) = x2 – 6x + | 2k – 7 | é divisível por x – 1. A soma de todos esses valores é igual
(A) 8.
(B) 7.
(C) 5.
(D) –1.
(E) –5.

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há 10 meses

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Para que o polinômio \( P(x) = x^2 - 6x + |2k - 7| \) seja divisível por \( x - 1 \), precisamos que \( P(1) = 0 \). Vamos calcular \( P(1) \): \[ P(1) = 1^2 - 6 \cdot 1 + |2k - 7| = 1 - 6 + |2k - 7| = -5 + |2k - 7| \] Para que \( P(1) = 0 \), temos: \[ -5 + |2k - 7| = 0 \] Isso implica que: \[ |2k - 7| = 5 \] Agora, vamos resolver a equação \( |2k - 7| = 5 \): 1. \( 2k - 7 = 5 \) \[ 2k = 12 \implies k = 6 \] 2. \( 2k - 7 = -5 \) \[ 2k = 2 \implies k = 1 \] Os valores de \( k \) que satisfazem a condição são \( k = 6 \) e \( k = 1 \). Agora, somando esses valores: \[ 6 + 1 = 7 \] Portanto, a soma de todos esses valores é igual a 7. A alternativa correta é: (B) 7.

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Considerando o polinômio P(x) = 4x3 + 8x2 + x + 1, é correto afirmar que o valor da soma P(−1) + P(−1/3) é um número localizado entre
A) 5,0 e 5,5.
B) 4,0 e 4,5.
C) 4,5 e 5,0.
D) 5,5 e 6,0.

Na divisão do polinômio 6x4 – 2x3 – 8x2 + 10x – 2 pelo divisor x2 + 3x – 2, o resto multiplicado por 2 é
a) –222x2 + 252
b) 444x2 + 252
c) –444x + 252
d) 222x + 252
e) –444x2 – 252

O resto da divisão de (x2 + x + 1)2 por x2 – x + 1 é
a) 4x
b) 4(x – 1)
c) 4(x – 2)
d) 4(x – 3)

O quociente e o resto da divisão do polinômio x2 + x - 1 pelo binômio x + 3 são, respectivamente:
a) x – 2 e 5
b) x + 2 e 6
c) x – 3 e 2
d) x + 1 e 0
e) x – 1 e –2

Considere o polinómio p(x) = xn + xm + 1, em que n > m ≥ 1. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então
a) n é par e m é par.
b) n é ímpar e m é ímpar.
c) n é par e m é ímpar.
d) n é ímpar e m é par.

Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): (UFSC) Um polinômio p(x), com coeficientes reais, é tal que p(0) = 2 e p(–1) = 3. Se r(x) é o resto da divisão de p(x) por x2 + x, então r(7) = –5.

O polinômio P(x) = axb + bxc + cxa é tal que os números a, b e c são naturais consecutivos nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por (x + 1) é igual a:
a) 3
b) 1
c) 2
d) 5
e) 4

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Exercícios - Polinômios

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Exercícios - Polinômios

Considerando o polinômio P(x) = 4x3 + 8x2 + x + 1, é correto afirmar que o valor da soma P(−1) + P(−1/3) é um número localizado entreA) 5,0 e 5,5.B) 4,0 e 4,5.C) 4,5 e 5,0.D) 5,5 e 6,0.

Na divisão do polinômio 6x4 – 2x3 – 8x2 + 10x – 2 pelo divisor x2 + 3x – 2, o resto multiplicado por 2 éa) –222x2 + 252b) 444x2 + 252c) –444x + 252d) 222x + 252e) –444x2 – 252

O resto da divisão de (x2 + x + 1)2 por x2 – x + 1 éa) 4xb) 4(x – 1)c) 4(x – 2)d) 4(x – 3)

O quociente e o resto da divisão do polinômio x2 + x - 1 pelo binômio x + 3 são, respectivamente:a) x – 2 e 5b) x + 2 e 6c) x – 3 e 2d) x + 1 e 0e) x – 1 e –2

Considere o polinómio p(x) = xn + xm + 1, em que n > m ≥ 1. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, entãoa) n é par e m é par.b) n é ímpar e m é ímpar.c) n é par e m é ímpar.d) n é ímpar e m é par.

Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): (UFSC) Um polinômio p(x), com coeficientes reais, é tal que p(0) = 2 e p(–1) = 3. Se r(x) é o resto da divisão de p(x) por x2 + x, então r(7) = –5.

O polinômio P(x) = axb + bxc + cxa é tal que os números a, b e c são naturais consecutivos nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por (x + 1) é igual a:a) 3b) 1c) 2d) 5e) 4

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D) 5,5 e 6,0.

Na divisão do polinômio 6x4 – 2x3 – 8x2 + 10x – 2 pelo divisor x2 + 3x – 2, o resto multiplicado por 2 é
a) –222x2 + 252
b) 444x2 + 252
c) –444x + 252
d) 222x + 252
e) –444x2 – 252

O resto da divisão de (x2 + x + 1)2 por x2 – x + 1 é
a) 4x
b) 4(x – 1)
c) 4(x – 2)
d) 4(x – 3)

O quociente e o resto da divisão do polinômio x2 + x - 1 pelo binômio x + 3 são, respectivamente:
a) x – 2 e 5
b) x + 2 e 6
c) x – 3 e 2
d) x + 1 e 0
e) x – 1 e –2

Considere o polinómio p(x) = xn + xm + 1, em que n > m ≥ 1. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então
a) n é par e m é par.
b) n é ímpar e m é ímpar.
c) n é par e m é ímpar.
d) n é ímpar e m é par.

O polinômio P(x) = axb + bxc + cxa é tal que os números a, b e c são naturais consecutivos nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por (x + 1) é igual a:
a) 3
b) 1
c) 2
d) 5
e) 4