Para resolver a questão, vamos primeiro identificar os algarismos da data de nascimento de João, que é 15/12/1951. Os algarismos são: 1, 5, 1, 2, 1, 9, 5, 1. Agora, temos os seguintes algarismos: 1 (quatro vezes), 5 (duas vezes), 2 (uma vez) e 9 (uma vez). Para formar uma sequência de 8 dígitos, precisamos calcular o número de permutações desses algarismos, levando em conta as repetições. A fórmula para calcular permutações de elementos com repetições é: \[ P = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots} \] onde: - \(n\) é o total de elementos, - \(n_1, n_2, n_3, \ldots\) são as quantidades de cada elemento repetido. Neste caso: - \(n = 8\) (total de algarismos), - \(n_1 = 4\) (quatro 1's), - \(n_2 = 2\) (dois 5's), - \(n_3 = 1\) (um 2), - \(n_4 = 1\) (um 9). Substituindo na fórmula: \[ P = \frac{8!}{4! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!} \] Calculando: \[ 8! = 40320 \] \[ 4! = 24 \] \[ 2! = 2 \] \[ 1! = 1 \] Portanto: \[ P = \frac{40320}{24 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{40320}{48} = 840 \] Assim, João terá 840 opções de senha ao formar uma sequência de oito dígitos usando os algarismos de sua data de nascimento.