Se a tangente de um ângulo θθθ é 2, qual é o valor de tan −1(2)tan^{-1}(2)tan−1(2)? a) 45° b) 60° c) 30° d) 63° e) 90°

Para resolver a questão, precisamos entender que \( \tan^{-1}(2) \) é a função inversa da tangente, que nos dá o ângulo cujo valor da tangente é 2. Sabemos que a tangente de um ângulo não é um valor que corresponde a um ângulo comum como 30°, 45° ou 60°. Portanto, precisamos encontrar o ângulo que tem a tangente igual a 2. A tangente de 45° é 1, a de 60° é \( \sqrt{3} \) (aproximadamente 1,73) e a de 30° é \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) (aproximadamente 0,577). Nenhum desses valores é igual a 2. A tangente de 63° é aproximadamente 1,962, que está mais próxima de 2, mas ainda não é exata. A tangente de 90° é indefinida. Portanto, a resposta correta não está entre as opções dadas, mas se considerarmos que a tangente de 63° é a mais próxima, a alternativa correta é: d) 63°.