Prova - Teorema de Pitágoras e Funções Trigonométricas

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Prova 7 - Teorema de Pitágoras e Funções Trigonométricas
Questão 1
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 9 cm e a hipotenusa mede 15 cm. Qual é o 
comprimento do outro cateto?
a) 14 cm
b) 12 cm
c) 10 cm
d) 8 cm
e) 6 cm
Questão 2
Qual é o valor do seno de 45°?
a) 3/2\sqrt{3}/23/2
b) 2/2\sqrt{2}/22/2
c) 1
d) 0,5
e) 0
Questão 3
Se a tangente de um ângulo θ\thetaθ é 2, qual é o valor de tan −1(2)\tan^{-1}(2)tan−1(2)?
a) 45°
b) 60°
c) 30°
d) 63°
e) 90°
Questão 4
Qual é o valor da tangente de 60°?
a) 1
b) 3\sqrt{3}3
c) 3/2\sqrt{3}/23/2
d) 0,5
e) 2\sqrt{2}2
Questão 5
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Qual é 
o comprimento do outro cateto?
a) 12 cm
b) 10 cm
c) 8 cm
d) 9 cm
e) 6 cm
Questão 6
Se o cosseno de um ângulo θ\thetaθ é 0,6, qual é o valor do cateto adjacente em um 
triângulo retângulo em que a hipotenusa mede 10 cm?
a) 6 cm
b) 5 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 8 cm
Questão 7
Qual é a razão trigonométrica usada para calcular a relação entre o cateto oposto e o cateto
adjacente?
a) Seno
b) Cosseno
c) Tangente
d) Cotangente
e) Secante
Questão 8
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 17 cm e um cateto mede 8 cm. Qual é o 
comprimento do outro cateto?
a) 13 cm
b) 9 cm
c) 15 cm
d) 12 cm
e) 10 cm
Questão 9
Se o seno de um ângulo θ\thetaθ é 0,5, qual é o valor do ângulo θ\thetaθ?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 15°
Questão 10
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Qual é a medida da 
hipotenusa?
a) 13 cm
b) 11 cm
c) 10 cm
d) 14 cm
e) 15 cm
Gabarito e justificativas
1. b) 12 cm
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2 → 92+b2=1529^2 + b^2 = 15^292+b2=152 → 
81+b2=22581 + b^2 = 22581+b2=225 → b2=144b^2 = 144b2=144 → b=144=12b = \
sqrt{144} = 12b=144=12.
2. b) 2/2\sqrt{2}/22/2
O seno de 45° é 22\frac{\sqrt{2}}{2}22.
3. b) 60°
tan (60°)=3\tan(60°) = \sqrt{3}tan(60°)=3, portanto, o valor de tan −1(2)\tan^{-1}
(2)tan−1(2) é aproximadamente 60°.
4. b) 3\sqrt{3}3
A tangente de 60° é 3\sqrt{3}3.
5. a) 12 cm
52+b2=1325^2 + b^2 = 13^252+b2=132 → 25+b2=16925 + b^2 = 16925+b2=169 → 
b2=144b^2 = 144b2=144 → b=144=12b = \sqrt{144} = 12b=144=12.
6. a) 6 cm
cos (θ)=adjacentehipotenusa\cos(\theta) = \frac{\text{adjacente}}{\
text{hipotenusa}}cos(θ)=hipotenusaadjacente → 0,6=adjacente100,6 = \frac{\
text{adjacente}}{10}0,6=10adjacente → adjacente=0,6×10=6\text{adjacente} = 0,6 \
times 10 = 6adjacente=0,6×10=6.
7. c) Tangente
A tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, ou seja, 
tan (θ)=opostoadjacente\tan(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\
text{adjacente}}tan(θ)=adjacenteoposto.
8. a) 13 cm
82+b2=1728^2 + b^2 = 17^282+b2=172 → 64+b2=28964 + b^2 = 28964+b2=289 → 
b2=225b^2 = 225b2=225 → b=225=15b = \sqrt{225} = 15b=225=15.
9. a) 30°
O seno de 30° é 0,5.
10. a) 13 cm
52+122=c25^2 + 12^2 = c^252+122=c2 → 25+144=c225 + 144 = c^225+144=c2 → 
c2=169c^2 = 169c2=169 → c=169=13c = \sqrt{169} = 13c=169=13.